Khi áp dụng một phép biến đổi tuyến tính khả nghịch vào một mặt cầu ta nhận được một ellipsoid. Giao của một ellipsoid với một mặt phẳng có thể là rỗng, là một điểm hoặc một đường elip. Người ta cũng định nghĩa các ellipsoid với số chiều lớn hơn như là ảnh của một mặt cầu qua một phép biến đổi tuyến tính khả nghịch.